BCM I （２００７年度まではBCMM I）
数学通論 I Basic Concepts in Mathematics I

GRADE :

BCM I 2018

• Language of Instruction: English
• Number of Students Enrolled: 10
• Grading Policy
• Grade Distribution is omitted because the number of enrolment is only 10.

BCM I 2017

• Language of Instruction: English
• Number of Students Enrolled: 20
• Grading Policy
• Grade Distribution

２０１１年度- ２０１５年度

• ２０１１年度以降の評価基準, Grading Policy

２０１０年度

• ２０１０年度評価基準
• ２０１０年度成績

２００８年度

• ２００８年度評価基準
• ２００８年度成績

２００７年度

• ２００７年度評価基準
• ２００７年度成績

２００６年度

• ２００６年度評価基準
• ２００６年度成績

２００５年度

• ２００５年度評価基準
• ２００５年度成績

２００４年度

• ２００４年度評価基準
• ２００４年度成績

２００３年度

• ２００３年度評価基準
• ２００３年度成績
  • 総合点・成績
  • 期末試験

Grading Policy of BCMI2018

• Recitation (30%) : Problems are pre-assigned. Expeted to write the soluion on the blackboard and give an explanation in class. If a solution to the problem is submitted in writing, half credit is given.
• Homework (20%) : Seven homework assignments are given, in princible, due next Monday. See course syllabus for detail.
• Final Examination (50%) : Final exam will be given during the term exam week.
  

• This is a course work. So if a student submits homework and try pre-assigned exercises, he or she will get D or above. As for homework, I will accept late submission, but also encourage to turn in by due. It is a key to catch up the course. Otherwise, it is extremely difficult to understande lectures. (2018.6.26)

Grading Policy of BCMI2017

• Recitation (30%) : Problems are pre-assigned. Expeted to write the soluion on the blackboard and give an explanation in class. If a solution to the problem is submitted in writing, half credit is given.a
• Homework (20%) : Seven homework assignments are given, in princible, due next Monday. See course syllabus for detail
• Final Examination (50%) : Final exam will be given during the term exam week.
  

• This is a course work. So if a student submits homework and try pre-assigned exercises, he or she will get D or above. As for homework, I will accept late submission, but also encourage to turn in by due. It is a key to catch up the course. Otherwise, it is extremely difficult to understande lectures. (2017.6.25)

Grade Distribution of BCM I 2017

• As for Total, read one in 95.6, one in 95.0, ...
• Grades of final examination is a scale to shoow if grades are decided only by final.

２０１１年度以降の評価基準, Grading Policy

• 演習 (Recitation) (30%) ：基本的には指名。ボランティア歓迎。Problems are assigned, volunteer is welcome.
• 宿題 (Homework) (20%) ： シラバスに記載。変更する可能性もあります。原則として次の週の月曜日午後1時締め切り（理学館２階事務室前レポート提出ボックス）。In principle, homeworks are due 1:00 p.m. Monday following the class.
• 期末試験(Final) (50%) ：期末試験期間中に実施予定。Final exam will be given during the term exam week.
  

２０１０年度評価基準

• Take-Home Midterm (20%) ：5月19日配布予定
• 演習 (Recitation) (20%) ：基本的には指名。ボランティア歓迎。
• 宿題 (Homework) (20%) ：シラバスの記載を参照して下さい。変更する可能性もあります。原則として次の週の月曜日午後1時50分締め切り（理学館２階事務室前レポート提出ボックス）。5月3日締め切り分は、5月10日とする。
• 期末試験(Final) (40%) ：期末試験期間中に実施予定。
  (2010.4.14 シラバスにおける記述)

• 教員によって考え方はことなりますが、私は、授業科目というより、コースという考え方が、学士課程教育では大切だと思っています。このコースで10週間かけてどれだけ学んだかが重要です。また、学んだ内容もひとそれぞれでしょう。そこで、今までの課題を丁寧に提出し、演習の問題の大部分を黒板で発表してきた人は単位を落とすことはありません。ただし、この採点の仕方では、期末試験のできで成績に差がつきます。それはご了解下さい。(2010.6.30)

２０１０年度成績

• 総合点は、計算式で、100点にしてありますので、端数が出ています。90点台は、93.4 点が一人、90.4点が一人と読みます。
• 期末試験の成績の部分は単なる期末試験だけの成績の見安です。実際の成績は、総合点で計算してあります。
• 最後の濃度のところは難しかったですね。専門の数学はここが出発点ですが、すこしずつ進むと「なーんだそういうことだったのか」と、分かる面もたくさんあります。続けていれば、一年後には、少なくともこの、数学通論Ｉの内容はとても簡単に思えるようになるでしょう。数学を専門で学ぶ人も、そうではないけれどもう少しつづけてという人も、数学を楽しんで頂ければと思います。一学期間ご苦労様。お疲れ様。
• 期末試験の解答と一緒にくばった、数学通論 I を受講した皆さんへを読んで頂けるとうれしいです。私からのメッセージが記されています。また、興味のある方は、このコースについての私の反省点も読んでみて下さい。

２００８年度評価基準

• Take-Home Quiz (30%) ：演習時に問題を配布。締め切りは原則として木曜日9:00 p.m. (理学館閉館時刻）。提出先は、理学館２階事務室前のレポート提出箱。（次の授業終了時までは受け取ります。ただし、特別な理由の無い場合は減点。）
• 演習 (Recitation) (15%) ：基本的には指名。ボランティア歓迎。
• 宿題 (Homework) (15%) ： 各章の奇数番の問題3問以上。演習終了時に回収。(木曜日9:00 p.m. (理学館閉館時刻）までは可。)
• 期末試験(Final) (40%) ：期末試験期間中に実施予定。
  (2008.4.14)

• Take-Home Quiz (30%) （8回実施）、演習 (Recitation) (15%) （8回分割り当てました）、宿題 (Homework) (15%) ： （11単元 [10章のみ二回に分けました] から、各3問以上の提出を求めました）、期末試験(Final) (40%) （6月23日に実施） 教員によって考え方はことなりますが、私は、授業科目というより、コースという考え方が、学士課程教育では大切だと思っています。このコースで10週間かけてどれだけ学んだかが重要です。また、学んだ内容もひとそれぞれでしょう。そこで、今までの課題を丁寧に提出し、演習の問題の大部分を黒板で発表してきた人は単位を落とすことはありません。ただし、この採点の仕方では、やはり期末試験で成績に差がつくことはご了解下さい。(2008.6.23)

２００８年度成績

• 総合点は、計算式で、100点にしてありますので、端数が出ています。80点台は、89.8 点が一人、88.7点が一人と読みます。
• 期末試験の成績の部分は単なる期末試験だけの成績の見安です。実際の成績は、総合点で計算してあります。
• 数学通論を何年も教えてきて、今回が成績の平均が一番高くなりました。２年生の科目でＢ 平均ということは、高すぎると思いますが、理由はあります。今回は脱落者がいなかったこと。これだけ、宿題、小テストと続ける科目で、それが無かったのは皆さんがよく頑張ってくれたからだと思います。期末試験は、例えば写像の問題など、予告しておいたものはもう少しできるかなと思う問題もありましたが、全体的には良くできていたと思います。
• 最後の濃度のところは難しかったですね。専門の数学はここが出発点ですが、すこしずつ進むと「なーんだそういうことだったのか」と、分かる面もたくさんあります。続けていれば、一年後には、少なくともこの、数学通論Ｉの内容はとても簡単に思えるようになるでしょう。数学を専門で学ぶ人も、そうではないけれどもう少しつづけてという人も、数学を楽しんで頂ければと思います。一学期間ご苦労様。お疲れ様。

２００７年度評価基準

• Take-Home Quiz (20%) ：演習時に問題を配布。締め切りは原則として金曜日10:00 a.m.。ただし、Quiz 3, 5 は次の月曜日 7:00 p.m. 提出先は、理学館２階事務室前のレポート提出箱。
• 演習 (Recitation) (10%) ：基本的には指名。ボランティア歓迎。
• 宿題 (Homework) (10%) ： 各章の奇数番の問題3問以上。演習終了時に回収。
• 中間試験(Mid-Term) (20%) ：5/15 (Tu) の7時限目に実施予定。
• 期末試験(Final) (40%) ：期末試験期間中に実施予定。

２００７年度成績

• 中間試験は５月１５日（７時限目）に実施しました。２人が欠席でした。
• 期末試験は６月１９日に実施しました。１人が欠席でした。
• 小テストは９回（９０点満点）を２０点満点に換算、宿題は１０章の問題を２回に分けてありますから１１x（最低３問）となりますが、１０回を満点としました（１０点満点）。演習の時間の演習は８回分ずつ割り当てたと思います。一回に２問割り当てた場合もありますが、８回で満点としました（１０点満点）。中間試験２０点、期末試験４０点です。
• 総合点は、計算式で、１００点にしてありますので、端数が出ますが、小数点第一位を四捨五入しました。
• 期末試験の成績の部分は単なる期末試験だけの成績の見安です。実際の成績は、総合点で計算してあります。
• 今回は、宿題も含め、証明を書くことを中心に練習してもらいました。その上で、集合の濃度の理論を、同値関係と、写像の性質を用いて学び、証明の練習の途中で整数に関する n を法としての演算を用いました。練習の部分が多く、理論の美しさまでは充分感じられなかったかも知れませんね。しかし、解答とみていて、この一学期で大部分の受講生が数学の証明については、かなりのことを学んだと思います。お疲れさま。

２００６年度評価基準

• Take-Home Quiz (20%) ：毎回の講義時（通常は金曜日）に問題を配布します。締め切りは翌週月曜日の午後1:00を原則とします。（ただし、第一週目は 4/11 (Tu) に問題（Quiz1,Quiz2）を配布。Quiz1締め切りは4/13 (Th) 午後1:00、Quiz2締め切りは 4/17 (M) 午後1:00とします。）出来具合により再提出を要求することもあります。提出先は、理学館２階事務室前のレポート提出箱。
• 演習 (10%) ：あらかじめ学生を指名しておくので、指名された学生は指定された問題を解いておき、演習時に黒板で発表して下さい。自分があたっていない問題も含めて演習問題は演習時間外に出来るだけ解き、演習の時間は他の学生の発表を理解したり、疑問点を解消したりすることに活用していきましょう。
• Mini Test (10%) ： 演習時間内に簡単な小テストを行います（15分くらい）。演習の時間も有効に使えるように、できるだけ、その時間の演習と関連の強い問題を出したいと思います。同時に質問も受けられるよう、コメントシートを兼ねた者にする予定です。クラスの状況を見て、変更する可能性もあります。
• 中間試験(Mid-Term) (20%) ：5/9 (Tu) の演習時間に実施予定です。
• 期末試験(Final) (40%) ：期末試験期間中に実施予定です。（クラスシラバスに明示・配布）

• Grade: Quiz 20% + Mid 20% + Final 40% + Recitation 20% (演習は解いた問題、提出したもの (18%) にほんの少し(2%) Mini Test 1 回, Comment Sheet 提出回数（6回）を加えます。)（２００６年６月２２日期末試験の解答で明示）

２００６年度成績

• 総合点は、計算式で、１００点にしてありますので、端数が出ています。80点台は、86.6 点が一人、84.6点が一人と読みます。
• 期末試験の成績の部分は単なる期末試験だけの成績の見安です。実際の成績は、総合点で計算してあります。
• この結果を見ても、期末試験が難しすぎたこと、みなさんも消化不良だったことが分かりますね。責任を感じます。これから更に数学を学ぶ人は、「なーんだそう言うことだったのか」ということが、たくさん出てくると思います。でも、これが最後の数学の授業のひともいるわけですから。もう、気持ちは、夏休みかも知れませんが、期末試験の結果を取りに来て、是非、もう一度やり直してみて下さい。何が、問題なのか、証明の書き方を含め、皆さんが時間があれば、いつでも研究室に来て下さい。大体分かっていることと、問題として解くことは大分違いますね。あやふやだったところ、確認することはとても大切だと思います。
• 勉強の仕方が最後までわからなかった人が何人かいたようです。しかし、そのことは自分で意識できたのではないかと思います。そのような場合に、どう解決していくかは、数学に限らず一人一人にとって大切な課題だと思います。大学での学びの時が大きな意味で有意義な時であることを願っています。最後のクラスで推薦した図書、是非、読んでみて下さい。一学期間ご苦労様。お疲れ様。

２００５年度評価基準

• Take-Home Quiz (20%) ：毎回の講義時（金曜日）に用紙を配布します。締め切りは翌週月曜日の午後1:00を原則とします。（ただし、第一週目は4/12(Tu)に用紙（Quiz1,Quiz2）を配布。Quiz1締め切りは4/14(Th)午後1:00、Quiz2締め切りは4/18(M)午後1:00とします。）出来具合により再提出を要求することもあります。提出先は、理学館２階事務室前のレポート提出箱。
• 演習 (15%) ：あらかじめ学生を指名しておくので、指名された学生は指定された問題を解いておき、演習時に黒板で発表して下さい。自分があたっていない問題も含めて演習問題は演習時間外に出来るだけ解き、演習の時間は他の学生の発表を理解したり、疑問点を解消したりすることに活用していきましょう。
• Reading Assignments (10%) ：Derek J. S. Robinson, "An Introduction to Abstract Algebra" （コピーを全員に配布予定)を演習時間外に各自読んで下さい。演習時間内に内容に関する簡単な小テストを行います（15分くらい）。範囲と小テスト期日は下記予定表を参照のこと。
• 中間試験(Mid-Term) (20%) ：5/24(Tu)の演習時間に実施予定です。
• 期末試験(Final) (35%) ：期末試験期間中に実施予定です。

２００５年度成績

• 期末試験の成績の部分は単なる期末試験だけの成績の見安です。実際の成績は、総合点で計算してあります。
• 合格は総合点で１８０点以上です。
• 勉強の仕方が最後までわからなかった人が何人かいたようです。しかし、そのことは自分で意識できたのではないかと思います。そのような場合に、どう解決していくかは、数学に限らず一人一人にとって大切な課題だと思います。大学での学びの時が大きな意味で有意義な時であることを願っています。

２００４年度評価基準

• 期末試験は６月２２日４Ｐ（１６：００ー１８：００）となっています。
  成績評価は以下のとおりとします。
  • 小テスト（QUIZes）９０点＋期末試験（FINAL）１００点＋演習（Recitation）３０点＝２２０点
  • 演習点＝８× X ＋ ３ × Y
    ただし、X は演習の時間に黒板の前にでて説明してもらった問題の数で、Y は X に含まれない問題でレポートとして期末試験の時に提出されたもの。この合計の最大を３０点とします。かならず解いた番号を最初のページに書いて下さい。
  • 自分がどの問題をしたか不明または確認したいときは、理学館３階 Ｓ３０１横の黒板に（１８日までに）貼っておきます。もしかすると私のつけ落しがあるかもしれません。その時は、ノートを見せて下さい。説明してくれた問題は、思い出せると思います。
  • 小テストは１８日の日（Quiz 8、Quiz 9 については期末試験の日）までに提出して下されば１／２を上限として評価します。点数が５点未満の小テストまたは１０点未満の中間試験で、やりなおした問題も同様に評価します。
  • 合計で７０点に満たないような場合は、Ｅを覚悟しておく事。上記の課題に真面目に取り組めば、７０点はとれるはずです。
  期末試験での健闘を祈ります。なお私は、１６日午前、１８日の大部分は研究室にいると思います。それ以外は、アポイントメントをとることを勧めます。質問歓迎です。 [June 15, 2004]

２００４年度成績

• 期末試験の成績の部分は単なる期末試験だけの成績の見安です。実際の成績は、総合点で計算してあります。
• 総合点は２２０点満点（Quiz ９０点、演習 ３０点、期末試験 １００点）
• 期末試験もう少しできて欲しかったです。昨年度より少し難しかったでしょうか。今回は特に皆さん熱心だったので、つい私の方が欲張ってしまったかも知れません。期末試験は改善の余地がありそうです。試験前の復習の時間を特別に設定しなかったのも問題だったかも知れません。しかし、この期末試験の内容が皆さんにこのコースを履修した後で理解していただきたい内容であることは確かです。答えも今回はアップしましたので、是非見てみて下さい。
• 基本的にみなさんよく勉強してくれたと思います。ほとんど新しいことだったと思いますし、証明ということ自体が新しい経験だったとおもいます。このコースを通してたくさんのことを学んで下さったと期待しています。私としては個人的に反省点はたくさんありますが、それについてはこちらに書いておきます。この授業の内容の中心部分は、集合論ですが、授業でもいいましたが、集合論を通じて数学の論理立てを学んでいくということがこの授業の目的です。集合論に関しては、最後のほうで配った英語の文章を是非読んでみて下さい。他にこの授業についてに参考書もあげてありますので、見てみて下さい。このあと続けて数学を学んでいくとますますおもしろくなりますよ。数学はなかなか理解すること、一歩階段を昇るのが難しいですが、確実に世界が広がっていきます。考える力が一番つく学問だとも思っています。是非、これからも数学を楽しんで下さい。

２００３年度評価基準

• 期末試験は６月１９日２P（１１：１０ー１３：１０）となっています。
  成績評価は以下のとおりとします。
  • 小テスト（QUIZes）７０点＋中間試験（Take-Home MID）２０点＋期末試験（FINAL）１００点＋演習（Recitation）３０点＝２２０点
  • 演習点＝８× X ＋ ４ × Y
    ただし、X は演習の時間に黒板の前にでて説明してもらった問題の数で上限は３、Y は X に含まれない問題でレポートとして期末試験の時に提出されたもの。この合計の最大を３０点とします。
  • 自分がどの問題をしたか不明または確認したいときは、理学館３階 S３０１横の黒板に貼っておきます。もしかすると私のつけ落しがあるかもしれません。その時は、ノートを見せて下さい。説明してくれた問題は、思い出せると思います。
  • 小テストは期末試験の日に提出して下されば１／２を上限として評価します。点数が５点未満の小テストまたは１０点未満の中間試験で、やりなおした問題も同様に評価します。
  • 合計で７０点に満たないような場合は、E を覚悟しておく事。上記の課題に真面目に取り組めば、７０点はとれるはずです。
  期末試験での健闘を祈ります。なお私は、１６日午前、１８日の大部分は研究室にいると思います。それ以外は、アポイントメントをとることを勧めます。質問歓迎です。 [June 13, 2003]

• 期末試験期間中に期末試験をします。また５月に Midterm をする予定です。Quiz（小テスト）もできれば毎週行ないたいと思っています。これらの結果に、演習の点を加えた総合評価で成績を出します。詳しい評価基準は追って公表します。[April 2, 2003]

２００３年度成績